Тема уроку: Найпростіші перетворення графіків функцій
Мета уроку:
навчальна:
навчитися будувати графіки функцій в «Аdvanced Grapher» на прикладі побудови графіків квадратичної функції;
експериментальним шляхом в середовищі «Аdvanced Grapher» отримати алгоритми побудови графіків функцій вигляду y=kf(x), y = f(x+а) та y = f(x)+b;
навчитися читати графіки функцій та застосовувати отримані алгоритми для побудови графіків функцій (без використання ПК) на уроках алгебри.
розвиваюча:
розвивати дослідницькі навики, навики самостійної роботи;
формування вмінь аналізувати, порівнювати, узагальнювати вивчені факти;
розвивати в учнів самостійність у міркуваннях та навчальній діяльності.
виховна:
виховання комунікативних якостей особистості, взаємодопомоги;
виховання охайності (при виконанні побудови графіків функцій).
виховання пізнавального інтересу до математики;
виховання спостережливості, соціальної компетентності, відповідального ставлення до навчання.
Тип уроку: формування знань та вмінь .
Форма проведення – урок-гра.
Обладнання: технічне (комп’ютер, проектор, мультимедійний дошка, MS Office, ППЗ Advanced Grapher, презентація уроку); роздатковий матеріал ( картки із завданнями, шаблон параболи,оцінювальний лист).
Хід уроку
І. Організаційний момент
Учитель. Доброго дня! Вітаю вас на уроці алгебри. Я рада бачити ваші допитливі очі. Сьогодні на 45 хвилин ми поринемо у чудовий, незвичайний світ науки, яка зачаровує, дивує і манить.
ІІ.Повідомлення теми, мети уроку
Учитель. Сьогодні ми познайомимося з найпростішими перетвореннями графіків функцій, навчимося будувати графіки функцій вигляду y=kf(x), y = f(x+а) та y = f(x)+b та читати ці графіки.
IІІ. Мотивація навчання
Учитель. Означення функції, яким ми користуємося, з'явилося порівняно недавно – у першій половині XIX століття. Термін «функція» запровадив німецький математик Георг Лейбніц у 1698 році. Він і його учень, швейцарський математик Йоганн Бернуллі, під функцією розуміли формулу, яка пов'язує одну змінну з іншою.
Учитель. З поняттям функції та властивостями деяких з них ви вже знайомі. Але слід пам’ятати, що поняття функції є одним з фундаментальних математичних понять, яке безпосередньо пов’язане з реальною дійсністю. Саме поняття функції значною мірою відображає нескінченну множину явищ реального світу. Всі ви вже робили свою кардіограму. Дивлячись на неї, лікар робив висновок, чи здорові ви. Я знаю, що дехто з вас також мріє стати лікарем. Для цього потрібно багато і наполегливо вчитися. Хочу побажати всім вам знайти своє покликання в житті, щоб працювати на благо собі і Батьківщині.
Епіграф та девіз уроку.
А тепер давайте ще раз пригадаємо, якими ви повинні бути на уроці. Разом:
У – уважні
Р – розумні
О – охайні
К - кмітливі
Не забуваймо про правила безпеки на уроках математики.
Учитель. Сьогоднішній урок – незвичайний і проведемо ми його у вигляді ігри. Уявімо собі, що ми беремо участь у телепроекті «Шукачі скарбів». Немало бажаючих вирішили знайти скарб, який заховали у лісі. Класний керівник вашого класу також подав заявку на участь у цих змаганнях. Тож вирушаймо за скарбом разом зі мною! Бажаю вам успіху!
Перед початком змагань всі повинні пройти перевірку на готовність до них.
ІV. Перевірка домашнього завдання
Учні виконують самоперевірку домашнього завдання та виставляють бали в оцінний лист.(Слайд12)Кожна правильно виконана вправа – 2 бали.
Вправа 259.
1)y = -4x+8.
Відповідь: y>0 при x<2, y<0 при x>2;
2)y = -〖 x〗^2-1.
Відповідь:y<0 приxє(-∞;+∞);
3)y = √x+2.
Відповідь:y>0 приxє(-∞;+∞).
Вправа 267.
y = x^2+6x+a
Дана функція не має нулів, якщо y≠0. Це означає, що рівняння
x^2+6x+a=0
не має коренів. Отже, D<0;D=36-4а, 36-4а<0, a>9.
Відповідь:a>9.
Вправа 269.
y = mx- m – 3 + 2x.
Дана функція спадна, якщо приx_2>x_1, f(x_2)<f(x_1).
Розв′яжемо нерівність:
f(x_2) - f(x_1)<0,
mx_2 - m – 3 + 2x_2 - mx_1+ m + 3 - 2x_1=m(x_2-x_1 ) + 2(x_2-x_1)=
= (x_2-x_1)(m+2)<0.
Оскільки x_2-x_1>0, то m+2<0, m< - 2.
Відповідь: m< - 2 .
V. Актуалізація опорних знань.«Естафета»
Учні усно виконують завдання «Вставити пропущені слова».
Правильна відповідь – 1 бал.
VІ. Вивчення нового матеріалу. «Переправа знань»
Створення проблемної ситуації.
Учитель. Як ви думаєте, який вигляд має графік функції
у = -(〖x-3)〗^2+4 і чи існує зручний спосіб його побудови?
Сьогодні ви всі маєте змогу відчути себе в ролі дослідників. За допомогою програми «Аdvanced Grapher» ми дослідимо, як змінюється графік функції в залежності від зміни її формули.
Мозковий штурм.
Завдання 1.
Побудувати у програмі «Аdvanced Crapher» в одній системі координат графіки функцій y =, y = 2х², y = 1/2х².
Питання до класу: «Як побудувати графіки функцій y = 2х²,
y=1/2х², знаючи графік у=х²?»
Висновок учні записують у зошити. За усні відповіді учні отримують фішки-яблука (1 бал за яблуко). В кінці уроку учні переведуть отримані бали за таблицею в оцінку.(Слайд 19)
Завдання 2.
Побудувати у програмі «Аdvanced Grapher» в одній системі координат графіки функцій у=х², у=х²+2, у=х²- 1.Питання до класу: «Як побудувати графіки функцій у=х²+2, у=х²- 1,знаючи графік у=х²?»
Висновок учні записують у зошити.
Завдання 3.
Побудувати у програмі «Аdvanced Grapher» в одній системі координат графіки функцій у=х²,у=(х+2)², у=(х-3)².Питання до класу: «Як побудувати графіки функцій у=(х+2)²,у=(х-3)², знаючи графік у=х²?»
Висновок учні записують у зошити.
2. Колективне виконання вправ. «Озеро графічне»
Скласти план і побудувати у зошиті за допомогою шаблона параболи графіки функцій у=(х+2)²-3(показує вчитель), у =-(х-3)²+1(один учень).
VІІ. Формування первинних умінь читати графіки та будувати їх за допомогою найпростіших перетворень
1. «Загадковий ліс»
Учитель. Учні, давайте пригадаємо правила поведінки в лісі.
Фронтальна робота. Усно за малюнками графіків функцій на слайдах визначити, графік якої функції зображений.(встановити відповідність)
2. «Узлісся самостійності»
1) Самостійна робота із самоперевіркою.
За даними графіками записати функції
2) Робота в групах
Клас ділиться на чотири групи.
1 група
Завдання :
за допомогою шаблона параболи побудувати графік функції у=(х+3)²-1 та , користуючись ним , дослідити її властивості за планом:
1) D(у):
2) E(у):
3) у=0, якщо…
4) у>0, якщо…
5) y<0, якщо…
6) проміжок зростання –
7) проміжок спадання –
2 група
Завдання :
за допомогою шаблона параболи побудувати графік функції у=(х+4)²-1 та , користуючись ним , дослідити її властивості за планом:
1) D(у):
2) E(у):
3) у=0, якщо…
4) у>0, якщо…
5) y<0, якщо…
6) проміжок зростання –
7) проміжок спадання –
3 група
Завдання :
за допомогою шаблона параболи побудувати графік функції у=-(х+2)²+4 та , користуючись ним , дослідити її властивості за планом:
1) D(у):
2) E(у):
3) у=0, якщо…
4) у>0, якщо…
5) y<0, якщо…
6) проміжок зростання –
7) проміжок спадання –
4 група
Завдання :
за допомогою шаблона параболи побудувати графік функції
у=-(х+2)²+1 та , користуючись ним , дослідити її властивості за планом:
1) D(у):
2) E(у):
3) у=0, якщо…
4) у>0, якщо…
5) y<0, якщо…
6) проміжок зростання –
7) проміжок спадання –
VІІІ.Підсумки уроку
Рефлексія. «Мікрофон»: Чому ви навчилися сьогодні на уроці? Що
сподобалося? Над якими питаннями хочеться попрацювати додатково?
ІХ. Домашнє завдання.
Вивчити §10, виконати вправи 303, 304, 308, 312.
Підготувати реферат або презентацію на тему: «Застосування графіків функцій у житті».
Х.Оцінювання. «Скарб»
Учитель. Молодці, у Вас все вийшло!
А зараз підведемо підсумок нашого уроку. Порахуйте бали та яблука у ваших кошиках. Хто зібрав найбільшу кількість? Найбагатший врожай зібрали такі учні…Вони були найбільш активними, наполегливими, кмітливими у здобутті знань. Але всі ви гарно попрацювали і зібрали свій врожай, ні в кого немає порожнього кошика, це значить, що кожен зокрема і всі разом зібрали багатий урожай знань. Порахуйте разом свої бали та кількість яблук та за допомогою таблиці на слайді переведіть бали в оцінку та запишіть її в оцінювальний лист.
А знання – це життя! І на підтвердження цього я дарую вам справжні, зароблені яблука.
|